高斯分布是径向对称分布，其电场变化由下式给出：
r定义为距光束中心的距离，ω 0是振幅为轴上其值的 1/e 时的半径。
这个方程的傅里叶变换也是高斯分布。如果我们要求解菲涅尔积分本身而不是夫琅和费近似，我们会发现高斯源分布在其通过光学系统的传播路径上的每个点都保持高斯分布。这使得可视化光学系统中任何一点的场分布变得特别容易。强度也是高斯分布的：
这种关系不仅仅是数学上的好奇，因为现在很容易找到具有高斯强度分布的光源：激光。大多数激光器自动振荡，电场呈高斯分布。基本高斯也可以采用一些特定的多项式乘法器，并且仍然保持其自身的变换。这些场分布被称为高阶横向模式，在大多数实用激光器中通常通过设计来避免。
高斯没有明显的边界来赋予它像圆孔直径这样的特征维度，所以高斯大小的定义有些随意。图1显示了氦氖激光器的高斯强度分布。
参数 ω 0通常称为高斯光束半径，是强度降低到其轴向值或峰值的 1/e2 或 0.135 时的半径。另一点需要注意的是半最大值的半径，或 50% 强度，即 0.59ω 0。在 2ω 0或高斯半径的两倍处，强度是其峰值的 0.0003，通常完全可以忽略不计。
通过对从 0 到 r 的强度分布进行积分，可以轻松获得半径 r 内包含的功率 P(r)：
当归一化为光束的总功率 P(∞)(以瓦特为单位)时，曲线与强度曲线相同，但纵坐标反转。将近 100% 的功率包含在半径 r = 2ω 0中。二分之一的功率包含在0.59ω 0以内，只有大约10%的功率包含在0.23ω 0，强度降低了10%的半径。以瓦特为单位的总功率 P(∞) 与轴上强度 I(0)(瓦特/平方米)的关系为：
由于光束面积小，轴上强度可能非常高。
在用非常小的孔径切断光束时应小心。源分布将不再是高斯分布，远场强度分布将产生零点和其他非高斯特征。但是，如果孔径的直径至少为 3 或 4 ω 0，则这些影响可以忽略不计。
高斯光束通过光学系统的传播几乎可以像几何光学一样简单地对待。由于高斯独特的自傅里叶变换特性，我们不需要积分来描述强度分布随距离的演变。横向分布强度在系统中的每个点都保持高斯分布;只有高斯半径和波前曲率半径发生变化。想象一下，我们以某种方式在位置 x=0 处创建具有高斯分布和平面波前的相干光束。如图 2 所示，光束尺寸和波前曲率随 x 变化。
光束大小将增加，开始时缓慢，然后更快，最终与 x 成比例增加。在 x = 0 时无限大的波前曲率半径将变为有限且最初随 x 减小。在某个时候它会达到最小值，然后随着 x 的增大而增加，最终与 x 成正比。描述高斯光束半径 ω(x) 和波前曲率半径 R(x) 的方程为：
其中 ω 0是 x = 0 处的光束半径，λ 是波长。整个光束行为由这两个参数指定，并且因为它们出现在两个方程中的相同组合中，所以它们通常合并为一个参数 x R，即瑞利范围：
事实上，正是在 x = x R处，R 具有最小值。
请注意，这些方程式也适用于 x 的负值。我们只是想象光束的来源在 x = 0;我们可以通过在某个 x < 0 处创建具有负波前曲率的较大高斯光束来创建相同的光束。我们可以使用透镜轻松做到这一点，如图 3 所示。
透镜的输入是直径为 D 和波前曲率半径的高斯，当被透镜修改时，将是 R(x)，由上面的等式给出，透镜位于 -x 处，距束腰 x = 0. 该输入高斯也将具有与之关联的束腰位置和大小。因此，我们甚至可以通过复杂的光学系统推广高斯传播定律。
在透镜、反射镜和其他光学元件之间的自由空间中，束腰的位置和束腰直径完整地描述了光束。当光束通过透镜、反射镜或电介质界面时，波前曲率会发生变化，从而在界面的输出侧产生新的腰部位置和腰部直径值。
这些方程式，输入值为 ω 和 R，允许通过任何光学系统跟踪高斯光束，但有一些限制：光学表面需要是球面并且焦距不能太短，这样光束的直径就不会改变太多快速地。这些正是用于简化几何光学传播的近轴限制的模拟。
事实证明，我们可以将这些定律放在一种形式中，就像用于几何光线追踪的 ABCD 矩阵一样方便。但有一点不同：ω(x) 和 R(x) 不像 r 和 u 那样以矩阵方式进行光线追踪变换;相反，它们通过复杂的双线性变换进行变换：
其中 q 是 ω 和 R 的复数复合：
从 q 的表达式可以看出，在束腰处(R = ∞ 且 ω = ω 0)，q 是纯虚数且等于 ix R。如果我们知道一个束腰在哪里及其大小，我们可以在那里计算 q，然后使用双线性 ABCD 关系在其他任何地方找到 q。要确定系统中各处光束的尺寸和波前曲率，您可以使用系统每个元素的 ABCD 值，并通过连续的双线性变换跟踪 q 通过它们。但是如果你只想要 q 的整体变换，你可以乘以矩阵形式的元素 ABCD 值，就像在几何光学中所做的那样，找到系统的整体 ABCD 值，然后应用双线性变换。
在大多数光学系统中仍然可以使用光斑大小和焦深的简单近似值来选择针孔直径、将光耦合到光纤中或计算激光强度。只有当 f 数很大时才需要完整的高斯方程。
在距离束腰很远的地方，光束似乎从位于腰部中心的点源发散为球面波。请注意，考虑到大多数激光束的小面积，“大”距离意味着 x»x R和 通常非常易于管理。发散光束具有完整的角宽度 θ(同样，由 1/e2 点定义)：
由于角度很小，我们调用了近似值 tanθ ≈ θ。由于原点可以近似为点光源，因此几何光学将 θ 表示为透镜上照明的直径 D 除以透镜的焦距。
其中 f/# 是镜头的摄影 f 值。
使这两个表达式相等，我们可以根据输入光束参数找到光束腰部直径(有一些限制将在后面讨论)：
我们还可以从上面的公式中找到焦点深度。如果我们将焦深(有点武断)定义为 x 值之间的距离，其中光束比束腰处的光束大 √2 倍，那么使用 ω(x) 的方程式，我们可以确定重点：
使用这些关系，我们可以对采用高斯光束的光学系统进行简单的计算。例如，假设我们使用 10 mm 焦距的透镜来聚焦具有 1 mm 直径光束的氦氖激光器 (632.8 nm) 的准直输出。焦斑的直径为：
或约 8 微米。光束的焦深为：
或约 160 µm。如果我们将本例中的透镜焦距更改为 100 mm，焦斑尺寸将增加 10 倍，达到 80 µm，即原始光束直径的 8%。焦深将增加 100 倍，达到 16 毫米。但是，假设我们将镜头的焦距增加到 2,000 毫米。我们的简单方程给出的“焦斑尺寸”将比原始光束大 200 倍，即 1.6 毫米，大 60%!问题不在于给出 ω(x) 和 R(x) 的方程式，而在于假设束腰出现在距透镜的焦距处。对于弱聚焦系统，束腰不会出现在焦距处。
事实上，束腰位置的变化与我们在几何光学中的预期相反：随着镜头焦距的增加，腰部向镜头移动。然而，我们可以很容易地相信这种行为的极限情况，因为注意到无限焦距的透镜(例如放置在准直光束束腰处的平板玻璃)会产生一个新的束腰，而不是在无穷远处，而是在玻璃本身的位置。
